Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điếm M thuộc đường tròn (O) (AM<BM). Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BM tại C.
1. Cm AC^2=CM.CB
2. Tia CO cắt đường tròn (O) lần lượt tại 2 điếm D và E ( điểm D nằm giữa hai điếm C và E). Cm: CM.CB=CD.CE
3. Vẽ dây AK vuông góc CO tại H.Cm: CK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<BM. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn tại D. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính chiều dài đoạn thẳng AE theo R, r.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Trên đường tròn này lấy điếm C sao cho BC=R.Tính \(\widehat{ABC}\), tính AC theo R
$AB$ là đường kính $(O)$
$\Rightarrow OB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2R}{2}=R$
Vì $C\in(O)$
$\Rightarrow OC=R$
Xét $\Delta OBC$:
$OC=OB=BC=R$
$\Rightarrow \Delta OBC$ đều
$\Rightarrow \widehat{OBC}=60^o$ hay $\widehat{ABC}=60^o$
Vậy $\widehat{ABC}=60^o$
cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn đó sao cho AM<BM. Qua M kẻ d là đường tiếp tuyến của (O). Gọi C và D là hình chiếu của A và B trên d kẻ MH vuông góc AB
a) CMR A,C,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) MB^2= BHxBA và BM là tiếp tuyến của đường tròn đg kính AM
c) CMR: H thuộc đg tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và d cắt AB ở K. tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. CMR
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc với AB. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC,AM cắt CD tại E. Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N . Chứng minh bốn điểm M,N,D,E cùng nằm trên một đường tròn
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.
a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn
b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA2
a: Xét tứ giác KAOM có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)
Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA là tiếp tuyến
KM là tiếp tuyến
Do đó: KA=KM
hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM
hay OK\(\perp\)AM
Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OA^2\)
cho nửa đường tròn o bán kính r đường kính AB, B thuộc nửa đường tròn. trên dây BM lấy N, tia AN cắt nửa đường (o) tại P, tia AM cắt PB tại Q
a)CM 4 điểm M,N,P,Q thuộc 1 đường tròn
b) CM tg MAB đồng dạng tg MNQ
c)MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg MNQ
d) dựng hbh ANBC, CM QB=QC.sinQPM
a: góc AMB=góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc QMN+góc QPN=180 độ
=>QMNP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔQBA có
AP,BM là đường cao
AP cắt BM tại N
=>N là trực tâm
=>QN vuông góc AB tại E
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMNQ vuông tại M có
góc MAB=góc MNQ(=góc ENB)
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMNQ
c: Gọi F là trung điểm của QN
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
góc FMO=góc FMN+góc OMN
=góc FNM+góc OBN
=góc OBN+góc ENB=90 độ
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
cho đường tròn O bán kính R đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc AB, lấy M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt đường thẳng BM tại N. Từ B kẻ BP vuông góc với DN
1) chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp
2)chứng mình EN//CB
3)chứng minh AM.BN=2R\(^2\)
1: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc EMN+góc EDN=180 độ
=>MNDE nội tiếp
2: góc DCB=góc DMB
góc DMB=góc DEN
=>góc DCB=góc DEN
=>BC//NE
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc MAB = 30°. Gọi C là điểm đối xứng với điểm O qua điểm B. Qua điểm C, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thăng AM tại D. a) Chứng minh: tứ giác BCDM nội tiếp trong đường tròn tâm I. Xác định vị trí điểm I b) Chứng minh: AD.AM = 6R² c) Tính số đo của góc ADC
a: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc BMD+góc BCD=180 độ
=>BMDC nội tiếp
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACD vuông tại C có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACD
=>AM/AC=AB/AD
=>AM*AD=AB*AC=6R^2
c: góc ADC=90-30=60 độ
